双曲线离心率范围多少双曲线的离心率

2026-01-17 15:168865 元湛英

一、双曲线离心率范围多少双曲线的离心率范围是e>1。一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。

一、双曲线离心率范围多少

双曲线的离心率范围是e>1。

一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

双曲线的离心率

双曲线离心率特点定义：

1、轨迹上一点的取值范围：│x│≥a（焦点在x轴上）或者│y│≥a（焦点在y轴上）。

2、对称性：关于坐标轴和原点对称。

3、顶点：A(-a,0)， A'(a,0），同时 AA'叫做双曲线的实轴且│AA'│=2a。

二、双曲线离心率的三个公式

双曲线离心率公式：e=c/a 面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。

特征

1、分支

可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴；当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。

2、焦点

在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c=a+b。

3、准线

在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线。

扩展

双曲线通径公式

双曲线的通径是过焦点，垂直于实轴的弦，通径有两条，长为2b²/a。椭圆方程为

x²/a²+y²/b²=1，所以得到y=±b²/a，而通径是正负的两段长度加起来，所以是2b²/a。

通径长度

椭圆、双曲线的通径长均为|AB|=2b^2/a

(其中a是长轴或实轴的1/2,b是短轴或虚轴的1/2,不论椭圆或双曲线的焦点在x轴还是y轴都有这个结论）

抛物线的通径长为|AB|=4p

（其中p为抛物线焦准距的1/2）

过焦点的弦中，通径是最短的

这个结论只对椭圆和抛物线适用,对双曲线须另外讨论

如果双曲线的离心率e>根号2,则过焦点的弦以实轴为最短,即最短的焦点弦为2a

如果双曲线的离心率e=根号2,则通径与实轴等长,它们都是最短的焦点弦，如果双曲线的离心率0a>0时,

|MN|=2ab^2(k^2+1)/[(bk)^2+a^2]。

三、双曲线的离心率变化规律

平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（（e>1），即为双曲线的离心率）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为（焦点在x轴上）或（焦点在y轴上）。

【特征介绍】

1、分支

可以从图像中看出，双曲线有两个分支。当焦点在x轴上时，为左轴与右轴；当焦点在y轴上时，为上轴与下轴。

2、焦点

在定义1中提到的两个定点称为该双曲线的焦点，定义2中提到的一给定点也是双曲线的焦点。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。

3、准线

在定义2中提到的给定直线称为该双曲线的准线。

四、双曲线的离心率说明双曲线怎么样

1、开口大小，离心率越大，双曲线开口越大

2、离心率是e=b/a，a是实焦点，b是虚焦点，想象一下，如果a不变，b变大，那么离心率也变大了，双曲线就像是上下拉长了，开口变大了

3、开口大小，离心率越大，双曲线开口越大

4、离心率是e=b/a，a是实焦点，b是虚焦点，想象一下，如果a不变，b变大，那么离心率也变大了，双曲线就像是上下拉长了，开口变大了

五、双曲线标准方程离心率

双曲线标准方程是(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1，其中a和b分别是双曲线的横轴和纵轴的半轴长度。离心率e可以通过以下公式计算得出：e = √(a^2 + b^2)/a。简单来说，离心率是指双曲线焦点与中心之间的距离与半轴的比值，它决定了双曲线的形状和大小。离心率越大，双曲线越扁平，离心率越小，双曲线越瘦长。